검색을하면 검색창이 잘립니다.

아마도 사용하는 레이아웃의 css 에서
어떤 부분이 통합검색 스킨에 영향을 주고 있을겁니다.
정확한건 사이트 주소가 없으니 더 알수는 없을듯하네요

css문제겠네요.
하지만 이미지만으로 css문제를 알아내기는 너무 어렵습니다.

F12누르고 개발자모드에서 적용된 css를 확인해보세요.

https://www.woobi.net/modules/integration_search/skins/default/white.css?20200103151112

#spot .search input[type="text"] {
vertical-align: top;
border: 4px solid #b6b6b6;
padding: 4px;
width: 252px;
font-size: 16px;
height: 16px;
line-height: 16px;
font-weight: bold;
margin: 0;
}

검색어 입력하는 input의 css를 찾아보니
위치로 보면 통합검색모듈의 디폴트스킨에 흰색 옵션인것 같습니다.
요소들 찾아서 css 적당히 수정하세요.

마우스 오른쪽키를 막아둬서 다른 부분을 더 찾기는 귀찮네요.