서버 이전 중인데 files 디렉토리에서 빼도 될 폴더가 혹시 있나요?

cache로 시작하는 것은 모두 빼도 됩니다. 단, cache 폴더를 빼고 이전하면 일시적으로 메뉴가 안 나오는 버그가 있으니 이전을 마친 후 반드시 "캐시파일 재생성"을 클릭해 주셔야 해요.

슈퍼캐시를 사용하신다면 supercache도 지우셔도 되는데, 스샷에는 없는 것 같네요. 관리화면에서 레이아웃을 한 번이라도 수정하신 적이 있다면 faceOff는 지우면 안됩니다. 레이아웃 수정하신 거 전부 날아갑니다.

나머지는 지우면 안됩니다. 사이트에 따라서는 member_extra_info나 thumbnails가 없어도 별 문제 없기도 하지만, 회원가입을 받고 커뮤니티 기능이 있는 사이트라면 대개 이쪽에 중요한 파일이 많이 쌓이곤 합니다.