외부 사이트의 특정 <div>를 가져올 수 있나요?

파싱을 한다면 가져올 수 있습니다.
다만, 파싱이라는 것자체의 도덕적인 부분을 보셔야 합니다.

파싱을 한다는건 저작권법에 위배를 저지른다는 문제가 잇으므로 해당 도덕적인 가책에 대한 부분인거겠지요.
다만 아래의 경우 문제가 없습니다.
1. 가져올 특정 사이트가 본인사이트고 받아뿌려주는 사이트역시 본인사이트일 경우 문제 없습니다.
2. 특정 사이트가 특정 값들을 이용하는데 저작권적으로 문제 없으며 해당 사이트에 부하를 주지 않는 선이라면 문제 없습니다.

위 두의 사항이 거의 없으므로 보통은 가져와서 쓰는것에 대해서는 저작권이 위배될 수 있습니다.

정 필요하신 부분이라면 사이트 운영자분게 직접 허락 받는 것도 방법이겠습니다.

그 외 실제로 구현 방법에 대해서는 PHP파싱 관련해서 구글에 검색하다보시면 나옵니다.

클라이언트에서 바로 html을 가져오지 않고 동일 도메인의 서버사이드 스크립트에서 가져온뒤 적절히 데이터를 가공해서 반환하도록 구성하면 됩니다. 즉 외부사이트 -> 본사이트(js) 가 아니라, 외부사이트 -> 본사이트 파싱 스크립트(php 등) -> 본사이트(js) 이런식으로 구성하시면 됩니다.

혹은 해당 페이지 자체를 수정해서 Access-Control-Allow-Origin 헤더를 출력하도록 수정하면 cors 문제 없이 자바스크립트만으로 파싱이 가능하지만 소스코드 수정이 불가능한경우(네이버 블로그, 티스토리 등) 이방법은 사용이 안됩니다.